泡利算符类
泡利算符是一组三个2×2的幺正厄米复矩阵,又称酉矩阵。我们一般都以希腊字母 \(\sigma\) (西格玛)来表示,记作 \(\sigma_x\) ,\(\sigma_y\) ,\(\sigma_Z\) 。
在 QPanda
中我们称它们为 \(X\) 门,\(Y\) 门,\(Z\) 门。
它们对应的矩阵形式如下表所示。
\(\sigma_x\)
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\(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\quad\)
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\(\sigma_y\)
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\(\begin{bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{bmatrix}\quad\)
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\(\sigma_z\)
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\(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}\quad\)
|
泡利算符的运算规则如下:
1. 泡利算符与自身相乘得到是单位矩阵
2. 泡利算符与单位矩阵相乘,无论是左乘还是右乘,其值不变
3. 顺序相乘的两个泡利算符跟未参与计算的泡利算符是 \(i\) 倍的关系
4. 逆序相乘的两个泡利算符跟未参与计算的泡利算符是 \(-i\) 倍的关系
模块介绍
- class PauliOperator
Pauli 算符类
该类实现了生成和操作 Pauli 算符集合的功能,用于表示量子哈密顿量或量子操作。Pauli 算符是由 Pauli 矩阵组成的线性组合,常用于描述量子系统的演化和能级。
- __init__()
初始化 PauliOperator 类实例。
- __init__(value: complex)
初始化 PauliOperator 类实例,给定复数值。
- 参数:
value (complex) -- 复数值。
- __init__(matrix: numpy.ndarray, is_reduce_duplicates: bool = False)
初始化 PauliOperator 类实例,给定矩阵表示。
- 参数:
matrix (numpy.ndarray) -- 表示 Pauli 算符的矩阵,要求为 numpy.ndarray[numpy.float64[m, n]] 类型。
is_reduce_duplicates (bool, optional) -- 是否进行重复项削减。默认为 False。
- __init__(key: str, value: complex, is_reduce_duplicates: bool = False)
初始化 PauliOperator 类实例,给定键值对。
- 参数:
key (str) -- 代表 Pauli 算符的字符串键。
value (complex) -- 复数值。
is_reduce_duplicates (bool, optional) -- 是否进行重复项削减。默认为 False。
- __init__(pauli_map: Dict[str, complex], is_reduce_duplicates: bool = False)
初始化 PauliOperator 类实例,给定 Pauli 算符字典。
- 参数:
pauli_map (Dict[str, complex]) -- 包含 Pauli 算符键值对的字典。
is_reduce_duplicates (bool, optional) -- 是否进行重复项削减。默认为 False。
- dagger() PauliOperator
返回 Pauli 算符的共轭转置。
- 返回:
Pauli 算符的共轭转置。
- 返回类型:
- data() List[Tuple[Tuple[Dict[int, str], str], complex]]
返回 Pauli 算符数据的列表形式。
- 返回:
包含 Pauli 算符数据的列表,每个元组包含表示和复数值。
- 返回类型:
List[Tuple[Tuple[Dict[int, str], str], complex]]
- error_threshold() float
返回 Pauli 算符的错误阈值。
- 返回:
Pauli 算符的错误阈值。
- 返回类型:
float
- getMaxIndex() int
返回 Pauli 算符最大索引,下标从0开始
- 返回:
Pauli 算符最大索引。
- 返回类型:
int
- get_max_index() int
返回 Pauli 算符最大索引,下标从0开始
- 返回:
Pauli 算符最大索引。
- 返回类型:
int
- isAllPauliZorI() bool
检查是否所有 Pauli 算符都是 Pauli-Z 或单位算符。
- 返回:
若所有算符均为 Pauli-Z 或单位算符则返回 True,否则返回 False。
- 返回类型:
bool
- isEmpty() bool
检查 Pauli 算符是否为空。
- 返回:
若 Pauli 算符为空则返回 True,否则返回 False。
- 返回类型:
bool
- is_all_pauli_z_or_i() bool
检查是否所有 Pauli 算符都是 Pauli-Z 或单位算符。
- 返回:
若所有算符均为 Pauli-Z 或单位算符则返回 True,否则返回 False。
- 返回类型:
bool
- is_empty() bool
检查 Pauli 算符是否为空。
- 返回:
若 Pauli 算符为空则返回 True,否则返回 False。
- 返回类型:
bool
- reduce_duplicates() None
削减重复的 Pauli 算符项。
- remapQubitIndex(remap_dict: Dict[int, int]) PauliOperator
重新映射量子比特索引。
- 参数:
remap_dict (Dict[int, int]) -- 指定索引映射关系的字典。
- 返回:
重新映射后的 Pauli 算符。
- 返回类型:
- remap_qubit_index(remap_dict: Dict[int, int]) PauliOperator
重新映射量子比特索引。
- 参数:
remap_dict (Dict[int, int]) -- 指定索引映射关系的字典。
- 返回:
重新映射后的 Pauli 算符。
- 返回类型:
- setErrorThreshold(threshold: float) None
设置 Pauli 算符的错误阈值。
- 参数:
threshold (float) -- 错误阈值。
- set_error_threshold(threshold: float) None
设置 Pauli 算符的错误阈值。
- 参数:
threshold (float) -- 错误阈值。
- toHamiltonian(sparse: bool) List[Tuple[Dict[int, str], float]]
将 Pauli 算符转换为哈密顿量。
- 参数:
sparse (bool) -- 是否以稀疏矩阵形式表示哈密顿量。
- 返回:
哈密顿量数据列表,每个元组包含表示和复数值。
- 返回类型:
List[Tuple[Dict[int, str], float]]
- toString() str
返回 Pauli 算符的字符串表示。
- 返回:
Pauli 算符的字符串表示。
- 返回类型:
str
- to_hamiltonian(sparse: bool) List[Tuple[Dict[int, str], float]]
将 Pauli 算符转换为哈密顿量。
- 参数:
sparse (bool) -- 是否以稀疏矩阵形式表示哈密顿量。
- 返回:
哈密顿量数据列表,每个元组包含表示和复数值。
- 返回类型:
List[Tuple[Dict[int, str], float]]
- to_matrix() numpy.ndarray
返回 Pauli 算符的矩阵表示。
- 返回:
Pauli 算符的矩阵表示。
- 返回类型:
numpy.ndarray
- to_string() str
返回 Pauli 算符的字符串表示。
- 返回:
Pauli 算符的字符串表示。
- 返回类型:
str
我们可以很容易的通过各种方式构造泡利算符类,例如
from pyqpanda import *
if __name__=="__main__":
# 构造一个空的泡利算符类
p1 = PauliOperator()
# 2倍的"泡利Z0"张乘"泡利Z1"
p2 = PauliOperator("Z0 Z1", 2)
# 2倍的"泡利Z0"张乘"泡利Z1" + 3倍的"泡利X1"张乘"泡利Y2"
p3 = PauliOperator({"Z0 Z1": 2, "X1 Y2": 3})
# 构造一个单位矩阵,其系数为2,等价于p4 = PauliOperator("", 2)
p4 = PauliOperator(2)
其中PauliOperator p2("Z0 Z1", 2)表示的是 \(2\sigma_{0}^{z}\otimes\sigma_{1}^{z}\)。
备注
构造泡利算符类的时候,字符串里面包含的字符只能是空格、 \(X\)、 \(Y\) 和 \(Z\)中的一个或多个,包含其它字符将会抛出异常。 另外,同一个字符串里面同一泡利算符的比特索引不能相同,例如:PauliOperator("Z0 Z0", 2)将会抛出异常。
泡利算符类之间可以做加、减、乘等操作,计算返回结果还是一个泡利算符类。
a = PauliOperator("Z0 Z1", 2)
b = PauliOperator("X5 Y6", 3)
plus = a + b
minus = a - b
muliply = a * b
泡利算符类支持打印功能,我们可以将泡利算符类打印输出到屏幕上,方便查看其值。
a = PauliOperator("Z0 Z1", 2)
print(a)
我们在实际使用的时候,常常需要知道该泡利算符类操作了多少个量子比特,这时候我们通过调用泡利算符类getMaxIndex接口即可得到。 如果是空的泡利算符类调用getMaxIndex接口则返回0,否则返回其最大下标索引值加1的结果。
a = PauliOperator("Z0 Z1", 2)
b = PauliOperator("X5 Y6", 3)
# 输出的值为1
print(a.getMaxIndex())
# 输出的值为6
print(b.getMaxIndex())
如果我们构造的的泡利算符类,其中泡利算符的下标索引不是从0开始分配的,例如PauliOperator("X5 Y6", 3)调用getMaxIndex接口返回的使用的比特数是7,其实 只使用了2个比特。我们如何才能返回其真实用到的比特数呢。我们可以调用泡利算符类里面remapQubitIndex接口,它的功能是对泡利算符类中的索引从0比特开始分配映射, 并返回新的泡利算符类,该接口需要传入一个map来保存前后下标的映射关系。
b = PauliOperator("X5 Y6", 3)
index_map = {}
a = b.remapQubitIndex(index_map)
# 输出的值为 6
print(b.getMaxIndex())
# 输出的值为 1
print(a.getMaxIndex())
实例
以下实例主要是展示 PauliOperator
接口的使用方式。
from pyqpanda import *
if __name__=="__main__":
a = PauliOperator("Z0 Z1", 2)
b = PauliOperator("X5 Y6", 3)
plus = a + b
minus = a - b
muliply = a * b
print("a + b = ", plus)
print("a - b = ", minus)
print("a * b = ", muliply)
print("Index : ", muliply.getMaxIndex())
index_map = {}
remap_pauli = muliply.remapQubitIndex(index_map)
print("remap_pauli : ", remap_pauli)
print("Index : ", remap_pauli.getMaxIndex())
输出结果如下:
a + b = { "Z0 Z1" : 2.000000, "X5 Y6" : 3.000000 } a - b = { "Z0 Z1" : 2.000000, "X5 Y6" : -3.000000 } a * b = { "Z0 Z1 X5 Y6" : 6.000000 } Index : 6 remap_pauli : { "Z0 Z1 X2 Y3" : 6.000000 } Index : 3